Сумма цифр числа не должна делиться на 3. Цифры здесь двух типов: дающие в остатке 1 или 2. Пусть цифр первого типа k, вторых 4-k. Сумма цифр даёт тот же остаток, что и k+2(4-k)=8-k, где 0<=k<=4. Если она делится на 3, то k=2. Значит, у числа, которое делится на 3, две цифры принадлежат {1,7}, и две цифры принадлежат {2,8}.
Ясно, что имеется выбрать места для цифр первого типа (число сочетаний из 4 по 2), а когда типы заданы, двумя решить про каждую из цифр, чему она равна. Итого будет 6*2^4=96 чисел. Всего чисел из четырёх цифр имеется 4^4=256. Значит, нам подходят оставшиеся 160.
На каждом из 4 мест каждая из цифр встречается одинаковое число раз, то есть 40. Сумма в каждом разряде равна 40(1+2+7+8)=720. Умножая на 1111, имеем 799920. Это итоговая сумма.
ответ:а)160, б)799920
Пошаговое объяснение:
Сумма цифр числа не должна делиться на 3. Цифры здесь двух типов: дающие в остатке 1 или 2. Пусть цифр первого типа k, вторых 4-k. Сумма цифр даёт тот же остаток, что и k+2(4-k)=8-k, где 0<=k<=4. Если она делится на 3, то k=2. Значит, у числа, которое делится на 3, две цифры принадлежат {1,7}, и две цифры принадлежат {2,8}.
Ясно, что имеется выбрать места для цифр первого типа (число сочетаний из 4 по 2), а когда типы заданы, двумя решить про каждую из цифр, чему она равна. Итого будет 6*2^4=96 чисел. Всего чисел из четырёх цифр имеется 4^4=256. Значит, нам подходят оставшиеся 160.
На каждом из 4 мест каждая из цифр встречается одинаковое число раз, то есть 40. Сумма в каждом разряде равна 40(1+2+7+8)=720. Умножая на 1111, имеем 799920. Это итоговая сумма.