В точке экстремума производная функции равна нулю. Обращаю внимание, что нам надо найти максимум не исходной функции, а ее производной, производная которой в точке максимума равна 0.
Возьмём вторую производную. Она равна -6t+18
Приравняем а нулю.
-6t+18=0
t=2.
В точке t=2 скорость достигает экстремума, но мы не знаем, минимум это или максимум. Проверим.
Скорость - это производная.
Возьмём производную: -3t²+18t-24
Нам надо найти максимум производной.
В точке экстремума производная функции равна нулю. Обращаю внимание, что нам надо найти максимум не исходной функции, а ее производной, производная которой в точке максимума равна 0.
Возьмём вторую производную. Она равна -6t+18
Приравняем а нулю.
-6t+18=0
t=2.
В точке t=2 скорость достигает экстремума, но мы не знаем, минимум это или максимум. Проверим.
Для начала подставим в функцию скорости 2
-3*2*2+18*2-24=0
теперь проверим в 0
-3*0+48*0-24=-24
действительно, точка t=2 это максимум