Войти Регистрация Спроси ai-bota

Как решить интеграл? $\int\limits {\frac{\sqrt[5]{(1+\sqrt[3]{x^{2} } )^{4} }}{x^{2} * \sqrt[5]{x} } } \, dx$

Ответ:

юляФ1

10.10.2020 12:09

Представим подынтегральную функцию в виде:

$\displaystyle \int\dfrac{\sqrt[5]{\left(1+\sqrt[3]{x^2}\right)^4}}{x^2\cdot \sqrt[5]{x}}dx=\int\dfrac{\left(x^{2/3}+1\right)^{4/5}}{x^{11/5}}dx=\left\{\begin{array}{ccc}u=\dfrac{1}{x^{2/3}}\\ \\ du=-\dfrac{2}{3x^{5/3}}dx\end{array}\right\}=\\ \\ \\ =-\dfrac{3}{2}\int \left(u+1\right)^{4/5}du=-\dfrac{3}{2}\cdot \dfrac{5}{6}(u+1)^{9/5}+C=-\dfrac{5}{4}\left(\dfrac{1}{x^{2/3}}+1\right)^{9/5}+C\\ \\ \\ =-\dfrac{5\left(x^{2/3}+1\right)^{9/5}}{6x^{6/5}}+C$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

nfedorova868

31.08.2020 03:59

12. Сколько целых чисел расположено между числами -6 и 4? ВАРИАНТ ОТВЕТА A7 8 С 9 D 10 — 11 Предыдущий вопрос...

sashka1281

18.04.2020 14:02

Выразите более в мелких мерах. 6р. 30к. =...к....

luiza151661

31.01.2022 22:12

Условие задания: Найди пройденный путь 8, еслиу — 89 км/ч и t — 2 ч.КМ.ответ: пройденный путь s —ответить...

Pylieva

16.03.2020 00:07

Число, яке дорівнюе добутку 7/11*5/21...

Nastya125473333

01.12.2022 07:55

432. Заполните таблицу: a 8,3 -2 2 9 5 -4,75 -13,94 b 10 -3 -20 -13 5 3 4 а — Ь я в школе а,б и а-б...

hdhdhdhsaiq

11.01.2022 14:56

Перепись населения на Руси была проведена в...oА1237-1238 гг.Б1240-1242 ггВ1257-1259 ггOГ1301-1302 гг...

Egorkalyadov03

16.10.2020 20:55

На заводе в трех цехах работают 525 человек. В первом цехе работают в2раза больше человек, чем во втором, ав третьем - на 113 человек больше,чем во втором. Сколько человек работают...

StarPerk

23.08.2021 22:59

1,5;−3,6;0,32;0;−0,2;0,5;0,41;−14 в убывание...

sofiko07161

23.08.2021 22:59

Б) 4 4/5 * 4 2/3 В) 3 1/9 : 4 2/30...

yfjfufnfkdm

28.12.2021 02:37

Задание на картинке Обезательно шаги...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку