Найти общее решение дифференциального уравнения - вопрос №10144846 от Air100Cake 14.09.2021 05:04

Question

Математика: Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

Air100Cake · Answer

Найти общее решение дифференциального уравнения первого порядка

x*y' + y - x - 1 = 0

Представим данное дифференциальное уравнение в виде

xy'+y=x+1

В левой части уравнения это производная произведения двух функций, т.е. $xy'+y=xy'+y\cdot (x)'=(xy)'$

(xy)'=x+1

Проинтегрируем обе части уравнения, получим

$xy=\displaystyle \int (x+1)dx~~~~\Leftrightarrow~~~ xy=\dfrac{x^2}{2}+x+C\\ \\ \\ \boxed{y=\dfrac{x}{2}+\dfrac{C}{x}+1}$

Получили общее решение диф. уравнения.