Артем рисует в клетчатой тетради фигуры тетрамино . эти фигуры состоит из 5 клеточек и у каждой клеточки есть хотя бы одна общая страна с другой клеточкой. сколько всего различных фигуру можно нарисовать ? применение симметричные фигуры как на рисунке считаются одинаковыми.
12 фигур он может нарисовать
Пошаговое объяснение:
Я проверил!
Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим каждую клеточку фигур тетрамино и сколько различных способов выбрать их на разных позициях.
Первая клеточка может быть выбрана в любой клетке тетради. Всего у нас есть n * n, где n - количество клеток по горизонтали и вертикали в тетради, способов выбрать первую клетку.
Вторая клеточка. У нас есть несколько вариантов в зависимости от того, где расположена первая клетка. Давайте рассмотрим каждый случай:
1. Если первая клеточка находится в углу тетради, у нас есть 2 варианта для выбора второй клетки.
2. Если первая клеточка находится на границе тетради, но не углу, у нас также есть 2 варианта для выбора второй клетки.
3. Если первая клеточка находится внутри тетради, у нас есть 4 варианта для выбора второй клетки.
Третья клеточка. Давайте рассмотрим каждый из возможных позиций для первых двух клеток и сколько вариантов выбрать третью:
1. Когда первая клеточка находится в углу тетради:
- Вторая клетка тоже находится в углу: у нас есть 2 варианта выбора третьей клетки.
- Вторая клетка находится на границе тетради, но не углу: у нас есть 3 варианта выбора третьей клетки.
- Вторая клетка находится внутри тетради: у нас есть 4 варианта выбора третьей клетки.
2. Когда первая клеточка находится на границе тетради, но не углу:
- Вторая клетка находится в углу: у нас есть 3 варианта выбора третьей клетки.
- Вторая клетка также находится на границе: у нас есть 4 варианта выбора третьей клетки.
- Вторая клетка находится внутри тетради: у нас есть 4 варианта выбора третьей клетки.
3. Когда первая клеточка находится внутри тетради:
- Вторая клетка находится в углу: у нас есть 4 варианта выбора третьей клетки.
- Вторая клетка находится на границе тетради, но не углу: у нас есть 4 варианта выбора третьей клетки.
- Вторая клетка также находится внутри тетради: у нас есть 4 варианта выбора третьей клетки.
Таким образом, для каждой позиции первой клетки у нас есть разное количество вариантов выбора второй и третьей клеток.
Теперь мы можем перемножить количество вариантов выбора для каждой клеточки:
Всего способов = количество способов выбрать первую клеточку * количество способов выбрать вторую клетку * количество способов выбрать третью клетку.
Например, если у нас есть тетрадь размером 5x5 клеток, то количество способов выбрать каждую клеточку будет следующее:
- Количество способов выбрать первую клеточку: 5 * 5 = 25 (потому что у нас есть 5 клеток по горизонтали и 5 клеток по вертикали).
- Количество способов выбрать вторую клетку: 2 для первой клеточки в углу, 2 для первой клеточки на границе, 4 для первой клеточки внутри.
- Количество способов выбрать третью клетку: 2 или 3 или 4 в зависимости от позиции первых двух клеток.
Теперь перемножаем все это, и мы получаем общее количество различных фигур тетрамино, которые можно нарисовать в данной тетради.
Надеюсь, это понятно для тебя, и ты сможешь использовать этот подробный метод для решения подобных задач. Если у тебя возникнут еще вопросы, не стесняйся задавать.