1) составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг
оси оу.
2) подобрать значение параметра р так, чтобы точка а(хо; yo; z0) лежала на
поверхности.
3) сделать схематический чертёж.
данные :
уравнение линии в плоскости х = 0
у^2 + pz^2 = 6р; а(x0; y0; z0) (1; -1; 2)
1) Чтобы составить уравнение поверхности, образованной вращением линии вокруг оси оу, мы должны использовать формулу вращения вокруг оси:
x = x0
y = y0 + r * cos(theta)
z = z0 + r * sin(theta)
Где (x0, y0, z0) - координаты точки а, r - радиус вращения, theta - угол вращения в декартовой плоскости.
Дано уравнение линии в плоскости x = 0, y^2 + pz^2 = 6р.
Поскольку x = 0, мы можем игнорировать его в уравнении вращения. Таким образом, у нас есть уравнение:
y^2 + pz^2 = 6р
2) Чтобы точка а (xo; yo; z0) лежала на поверхности, нужно подобрать значение параметра р так, чтобы оно удовлетворяло уравнению. Подставим значения (1; -1; 2) в уравнение и найдем р:
(-1)^2 + p(2)^2 = 6р
1 + 4p = 6р
4p = 6р - 1
p = (6р - 1) / 4
3) Для того чтобы нарисовать схематический чертеж, нужно представить себе поверхность, образованную вращением линии. Мы можем нарисовать линию в плоскости у=0, а затем соединить все точки, полученные вращением линии вокруг оси оу.
Таким образом, у нас есть линия в плоскости y=0, которая будет выглядеть как окружность радиусом sqrt(6р) в плоскости xz. При вращении этой линии вокруг оси оу, мы получим поверхность, которая будет выглядеть как боковая поверхность шара с центром в точке а и радиусом sqrt(6р).
На схематическом чертеже мы можем нарисовать направление оси оу, точку а и поверхность, полученную вращением линии вокруг оси оу.