Разделив уравнение на произведение 2*x*y, получаем уравнение с разделёнными переменными: y'/y=1/(2*x). Так как y'=dy/dx, то, умножая обе части на dx, приходим к уравнению dy/y=dx/(2*x). Интегрируя обе части, получаем ln/y/=1/2*ln/x/+1/2*ln/C/, где C - произвольная постоянная, не равная нулю. Отсюда ln/y/=ln[√(C*x)] и y=√(C*x).
Проверка: y'=√C/(2*√x), 2*x*y'=√C*√x=√(C*x)=y - значит, решение найдено верно.
ответ: y=√(C*x), где C≠0.
Пошаговое объяснение:
Разделив уравнение на произведение 2*x*y, получаем уравнение с разделёнными переменными: y'/y=1/(2*x). Так как y'=dy/dx, то, умножая обе части на dx, приходим к уравнению dy/y=dx/(2*x). Интегрируя обе части, получаем ln/y/=1/2*ln/x/+1/2*ln/C/, где C - произвольная постоянная, не равная нулю. Отсюда ln/y/=ln[√(C*x)] и y=√(C*x).
Проверка: y'=√C/(2*√x), 2*x*y'=√C*√x=√(C*x)=y - значит, решение найдено верно.