Вгруппе 12учащихся .сколькими могут быть выбрана староста и зам .староста при условии что каждый учащийся может быть избран только на одну из этих должностей? погода решить по
Итак, это задача на комбинаторику. В комбинаторике существует два вида задач: размещение и сочетание.
Размещение - это когда в задаче нам важен порядок чего-либо(Например, если мы поставим главой комиссии гражданина Иванова, а зам.главы комиссии станет у нас Петров - они будут стоять на разных должностях, следовательно, порядок будет разный).
Сочетание - это когда в задаче порядок не важен.
Как ты понимаешь, задача у нас будет на размещение.
А теперь подумаем:
Из группы выбирают любых два человека на эти должности. Тогда получается, что у нас остаются 10 человек, которых ни на какие должности не взяли.
Запишем комбинаторную формулу для размещения:
Где A - это обозначение размещения; n - это общее кол-во учеников в группе; m - это сколько человек нужно на эти две должности.
Подставим данные нам значения в формулу:
Получаем дробь:
Что такое 12!(двенадцать факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 *4 ... * 12
А что такое 10!(десять факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 * 4 * ... *10
Мы можем числитель и знаменатель сократить на 10!.
Тогда в знаменателе у нас единица, а в числителе - 11 * 12.
Пошаговое объяснение:
На должность старосты - один из 12 чел - 12 вариантов - ответ.
На должность зам. старосты - один из оставшихся 11 человек - 11 вариантов - ответ.
Пошаговое объяснение:
Итак, это задача на комбинаторику. В комбинаторике существует два вида задач: размещение и сочетание.
Размещение - это когда в задаче нам важен порядок чего-либо(Например, если мы поставим главой комиссии гражданина Иванова, а зам.главы комиссии станет у нас Петров - они будут стоять на разных должностях, следовательно, порядок будет разный).
Сочетание - это когда в задаче порядок не важен.
Как ты понимаешь, задача у нас будет на размещение.
А теперь подумаем:
Из группы выбирают любых два человека на эти должности. Тогда получается, что у нас остаются 10 человек, которых ни на какие должности не взяли.
Запишем комбинаторную формулу для размещения:
Где A - это обозначение размещения; n - это общее кол-во учеников в группе; m - это сколько человек нужно на эти две должности.
Подставим данные нам значения в формулу:
Получаем дробь:
Что такое 12!(двенадцать факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 *4 ... * 12
А что такое 10!(десять факториал)? Да это же 1 * 2 * 3 * 4 * ... *10
Мы можем числитель и знаменатель сократить на 10!.
Тогда в знаменателе у нас единица, а в числителе - 11 * 12.
Задача решена.