В
Все
Х
Химия
В
Видео-ответы
А
Алгебра
Г
Геометрия
О
ОБЖ
Д
Другие предметы
У
Українська література
Р
Русский язык
Б
Беларуская мова
У
Українська мова
Э
Экономика
Ф
Физика
М
Математика
Ф
Французский язык
Г
География
И
Информатика
М
МХК
О
Окружающий мир
П
Психология
Н
Немецкий язык
О
Обществознание
П
Право
И
История
М
Музыка
Л
Литература
Қ
Қазақ тiлi
Б
Биология
А
Английский язык
даша89194733164
даша89194733164
07.12.2021 22:12 •  Математика

Решите неопределенный интеграл

Ответ:
fantomac718
fantomac718
11.09.2020 11:58

\int \frac{dx}{x(x +1 )}

Преобразуем подинтегральную функцию (сначала в числителе прибавим и вычтем х, потом сделаем почленное деление и проведем сокращение):

f(x) = \frac{1}{x(1 + x)} = \frac{(1 + x) - x}{x(1 + x)} = \\ = \frac{1 + x}{x(1 + x)} - \frac{x}{x(1 + x)} = \\ = \frac{1}{x} - \frac{1}{1 + x}

Таким образом

\int \frac{dx}{x(x +1 )} = \int \frac{dx}{x} - \int \frac{dx}{1 + x} = \\ = lnx - ln(x + 1) + c = \\ = ln\frac{x}{x + 1} + c

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Математика
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?