Для решения данной системы уравнений методом Крамера, сначала посчитаем определитель главной матрицы системы (D) и определители матриц, полученных заменой столбцов правой части на столбец свободных членов системы (Dx, Dy, Dz).
Итак, данная система уравнений может быть представлена в матричной форме:
Итак, данная система уравнений может быть представлена в матричной форме:
| 1 3 -1 | | x | | 1 |
| 2 -1 1 | * | y | = | -2 |
| 3 2 -2 | | z | | -3 |
Теперь найдем определитель главной матрицы системы (D):
D = | 1 3 -1 |
| 2 -1 1 |
| 3 2 -2 |
D = (1*(-1*(-2)) + 3*1*3 + (-1)*2*2) - (-1*(-1)*3 + (-2)*3*1 + 2*2*1) = (-2 + 9 + (-4)) - (3 - 6 + 4) = 3
Теперь найдем определители матриц, полученных заменой столбцов правой части на столбец свободных членов системы.
Dx = | 1 3 -1 |
| -2 -1 1 |
| -3 2 -2 |
Dy = | 1 1 -1 |
| 2 -2 1 |
| 3 -3 -2 |
Dz = | 1 3 1 |
| 2 -1 -2 |
| 3 2 -3 |
Теперь найдем значения x, y и z:
x = Dx / D = 3 / 3 = 1
y = Dy / D = -9 / 3 = -3
z = Dz / D = -9 / 3 = -3
Итак, решение данной системы уравнений методом Крамера: x = 1, y = -3, z = -3.