Случайная выборка 345 людей, обратившихся в брачное агентство, показала, что 210
из них нашли себе пару с его . построить 95% доверительный интервал для доли
всех людей, обратившихся в это агентство и нашедших себе с его .
найдите минимальный объем выборки, при котором предельная ошибка выборки для
доли всех людей, обратившихся в это агентство и нашедших , не превысит 0.015.
Доверительный интервал = (p - E, p + E)
где p - выборочная доля, E - предельная ошибка выборки.
Первым шагом, нужно вычислить выборочную долю:
p = 210/345 = 0.609
Далее, чтобы найти предельную ошибку выборки, мы можем использовать формулу:
E = Z * sqrt((p * (1 - p))/n)
где Z - значение стандартной нормальной переменной для заданного уровня доверия (в данном случае используем уровень доверия 95%, поэтому Z = 1.96), n - размер выборки.
Теперь нужно найти минимальный объем выборки (n), при котором предельная ошибка выборки будет не превышать 0.015. Для этого мы можем переставить формулу:
n = (Z^2 * p * (1 - p))/E^2
Подставляем известные значения:
n = (1.96^2 * 0.609 * (1 - 0.609))/(0.015^2)
Решим эту формулу с использованием калькулятора или программы:
n ≈ 760.948
Минимальный объем выборки, при котором предельная ошибка выборки для доли всех людей, обратившихся в брачное агентство и нашедших себе пару, не превышает 0.015, равен 761.
Таким образом, чтобы построить 95% доверительный интервал для доли всех людей, обратившихся в брачное агентство и нашедших себе пару, нам нужно взять случайную выборку минимального объема 761 человека.