Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы:
$1.\ \lim_{x \to 1} \dfrac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{tg\ \pi x} .\ \lim_{x \to 0}\dfrac{1+sin\ x\cdot cos\ ax}{1+sin\ x\cdot cos\ bx}$

Ответ:

6452476826657

10.10.2020 09:14

$\displaystyle \lim_{x \to1}\dfrac{3^{5x-3}-3^{2x^2}}{{\rm tg}\pi x}=\lim_{x \to1}\dfrac{3^{2x^2}\Big(3^{5x-3-2x^2}-1\Big)\cdot \Big(5x-3-2x^2\Big)}{{\rm tg}\pi x\cdot \Big(5x-3-2x^2\Big)}=\\ \\ \\ =9\ln 3\lim_{x \to1}\dfrac{5x-3-2x^2}{{\rm tg}\pi x}=9\ln3\lim_{x \to1}\frac{5x-3-2x^2}{\sin \pi x}\cdot \cos \pi x=\\ \\ \\ =9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{5x-3-2x^2}{\sin \pi x}\cdot (-1)=9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{2x^2-5x+3}{\sin \pi x}=$

$\displaystyle =9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{(x-1)(2x-3)}{\sin(\pi +\pi(x-1))}=9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{(x-1)(2x-3)}{-\sin \pi(x-1)}=\\ \\ \\ =9\ln 3\lim_{x \to1}\frac{(x-1)(2\cdot 1-3)}{-\pi(x-1)}=\frac{9\ln 3}{\pi}$

$2.\displaystyle~\lim_{x \to0}\dfrac{1+\sin x\cos ax}{1+\sin x\cos bx}=\dfrac{1+0}{1+0}=1$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

ovenovsp00yl2

25.04.2020 19:51

177. Найдите разность: а) 5 – 1 2/3б) 11 – 7 11/15в) 12 – 8 5/8 г) 3 -- 1 13/14...

Oremi

20.03.2021 06:14

Соедини в пары объекты космодрома и функции, которые они выполняют....

snegierevayanap08i8i

07.10.2022 17:42

Выполните умножение (842-844). 842. 1) 6,3 1,8; 3) 0,8 - 4,6; 5) 1,9 - 3,5;2) 5,6 - 2,5; 4) 0,3 - 1,5; 6) 0,2 - 8,5;7) 2,5 - 0,9;8) 1,7 - 0,3. столбиком!!...

aigulkordai

01.08.2020 17:29

Вычисли2 км 308 м •607 - 6 км 864 м...

daryakotyukova

09.07.2022 16:02

Можно ли заказать пиццу в школу ? (ученик) ...

МАРИЯpahal

26.10.2020 00:57

Вот напишите по быстрому ответ поже...

aldiyar20020922

29.01.2020 14:52

Найдите значение выражение (2/9 - 1/7)*63...

hihilaim

29.01.2020 14:52

Опасность игр рядом с проезжей частью, в местах дорожных работ, в транспорте....

tori201512

29.01.2020 14:52

Подчеркните множители в произведении : а) ( х+3у ) * ( 5а + b ) ; б ) ( b - 3х ) * ( х- 5у ) ; в) 4ах( у + 3b ) ; г) 7mnk....

saidrasulov15

29.01.2020 14:52

Природа 4 кл. 1. як змінилися причини переміщення людей від найдавніших часів до сьогодення. 2. як змінювалася природа зі зростанням чисельності людей на землі....

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку