Люди надо молю 100 !
вершины пирамиды находятся в точках a(1,3,1), b(-1,4,6), c(-2,-3,4), d(3,4,-4).
вычислить: a)площадь грани acd; б)объем пирамиды abcd

S=; V=3

Пошаговое объяснение:

Даны координаты пирамиды: A1(1,3,1), B(-1,4,6), C(-2,-3,4), D(3,4,-4)

Объем пирамиды, построенной на векторах AB(X1;Y1;Z1), AC(X2;Y2;Z2), AD(X3;Y3;Z3) равен:

здесь X,Y,Z координаты вектора.

Найдем вектора:

AB(-2;1;5)

AC(-3;-6;3)

AD(2;1;-5)

 = = 3

Где (-18) нашли как определитель матрицы.

∆ = -2*((-6)*(-5) - 1*3) - -3*(1*(-5) - 1*5) + 2*(1*3 - (-6)*5) = -18

Площадь грани ACD находим как половину модуля векторного произведения векторов AC и AD

AC(-3;-6;3)

AD(2;1;-5)

S=

векторное произведение

AC*AD = = i ((-6)·(-5) - 3·1) - j ((-3)·(-5) - 3·2) + k ((-3)·1 - (-6)·2) = i (30 - 3) - j (15 - 6) + k (-3 + 12) = {27; -9; 9}

Модуль вектора

|AC*AD| = = √891 = 9√11

S=