Запишем уравнение в виде dy*eˣ/dx=y². Разделив его на произведение eˣ*y², получим уравнение с разделёнными переменными dy/y²=dx/eˣ, или dy/y²=e⁻ˣ*dx. Интегрируя обе части, находим -1/y=-e⁻ˣ+C1, или 1/y=e⁻ˣ-C1=e⁻ˣ+C, где C=-C1. Отсюда y=1/(e⁻ˣ+C), где C - произвольная постоянная.
ответ: y=1/(e⁻ˣ+C).
Пошаговое объяснение:
Запишем уравнение в виде dy*eˣ/dx=y². Разделив его на произведение eˣ*y², получим уравнение с разделёнными переменными dy/y²=dx/eˣ, или dy/y²=e⁻ˣ*dx. Интегрируя обе части, находим -1/y=-e⁻ˣ+C1, или 1/y=e⁻ˣ-C1=e⁻ˣ+C, где C=-C1. Отсюда y=1/(e⁻ˣ+C), где C - произвольная постоянная.