в каждой клетке доски 10х10 стоит по фишке одного из 50 цветов, по две фишки каждого цвета. могло ли так оказаться, что любые две одноцветные фишки стоят в противоположных углах квадрата 4x4?
Пошаговое объяснение: Пусть мы смогли сделать такую доску!(Метод от противного)
Возьмем диагональ(Любую). в позиции 1, этой диагонали, стоит белая фишка(допустим), значит, в позиции 4, этой диагонали, стоит тоже белая фишка, так?
В позиции 10 этой диагонали стоит черная фишка(допустим), значит в позиции 7 стоит черная фишка, так?
НО БЕЛАЯ ФИШКА В ПОЗИЦИИ 4 СТОИТ НАПРОТИВ ЧЕРНОЙ ФИШКИ ИЗ ПОЗИЦИИ 6.
И действительно, единственное, куда можно поставить фишки из угла и их пары - На диагонали. Но мы всегда будем приходить к тому, что фишки в середине противостоят правилу. Получили противоречие. Значит такую доску сделать нельзя
(Нарисуйте на бумаге квадрат 10х10, выделите диагональ А1-К10, проверьте все вышесказанное, т.е. позиция 4 - Г4, позиция 7 - Ж7. Поставьте Точку в одном углу, крестик в другом. Поставьте "напротив" точку и крестик. В середине они будут "атаковать" друг друга)
Нет, не могло
Пошаговое объяснение: Пусть мы смогли сделать такую доску!(Метод от противного)
Возьмем диагональ(Любую). в позиции 1, этой диагонали, стоит белая фишка(допустим), значит, в позиции 4, этой диагонали, стоит тоже белая фишка, так?
В позиции 10 этой диагонали стоит черная фишка(допустим), значит в позиции 7 стоит черная фишка, так?
НО БЕЛАЯ ФИШКА В ПОЗИЦИИ 4 СТОИТ НАПРОТИВ ЧЕРНОЙ ФИШКИ ИЗ ПОЗИЦИИ 6.
И действительно, единственное, куда можно поставить фишки из угла и их пары - На диагонали. Но мы всегда будем приходить к тому, что фишки в середине противостоят правилу. Получили противоречие. Значит такую доску сделать нельзя
(Нарисуйте на бумаге квадрат 10х10, выделите диагональ А1-К10, проверьте все вышесказанное, т.е. позиция 4 - Г4, позиция 7 - Ж7. Поставьте Точку в одном углу, крестик в другом. Поставьте "напротив" точку и крестик. В середине они будут "атаковать" друг друга)