Исследовать функцию y = f (x) и построить ее график.
y=4+x/x^2.
20 !

Пошаговое объяснение:

Рисунки с графиками функции в приложении.

1. Область определения х≠0

D(f)=(-∞;0)∪(0;+∞)

Вертикальная асимптота:  х = 0.

2. Пересечение с осью ОХ

4 + х = 0

х = -4 - на втором рисунке

3. Знакопостоянство.

Отрицательна:  y≤0,   x=(-∞;4].

Положительна: y>0 x=(-4;0)∪(0;+∞).

4. Экстремумы по первой производной.

f(x)' = -(x+8)/x³ = 0

x = -8 - точка экстремума

5. Локальный экстремум.

Минимум при х = - 8.  Ymin = - 0.625.

6. Монотонность поведения.

Убывает:  х=(-∞;-8)∪(0;+∞)

Возрастает: x = (-8;0).

7. Выпуклость по второй производной.

f(x)" = (2*x +24)/x⁴ = 0.

x = - 12.

8. Поведение.

Выпуклая: х=(-∞;-12).

Вогнутая: x=(-12;0)∪(0;+∞)

9. Наклонная (горизонтальная асимптота.

у = 0.