Дан четырехугольник abcd
, в котором угол a = 90 градусов
, угол b = 120 градусов
, угол d = 30. градусов
. известно, что ab = 5
, bc = 6
. найдите cd

16 см.

Пошаговое объяснение:

Дано: четырехугольник ABCD, ∠А=90°, ∠В=120°, ∠D=30°. АВ=5 см, ВС=6 см. Найти СD.

Сумма углов четырехугольника составляет 360°,

∠С=360-90-120-30=120°.

Проведем СН⊥АD.

Рассмотрим ΔСНD - прямоугольный, ∠D=30°, ∠DСН=90-30=60°

АВСН - трапеция, где ∠ВСН=∠С-∠DСН=120-60=60°

Проведем ВК⊥СН. Тогда КН=АВ=5 см.

Рассмотрим ΔВСК - прямоугольный,  ∠ВСН=60°, значит

∠СВК=90-60=30°, а СК=1/2 ВС=6:2=3 см по свойству катета, лежащего против угла 30°

СН=СК+КН=5+3=8 см.

СD=2CH=8*2=16 см по свойству катета, лежащего против угла 30°.