Войти Регистрация Спроси ai-bota

Доказать (указав $n(\mathcal{e})[/ что [tex]\lim_{n \to \infty} \frac{1+3n}{6-n}=-3$ . определить свойства данной функции ( $f(n)$ ): ограниченность, возрастание, убывание (строить график не нужно).

Ответ:

ALENAFOKS

17.08.2020 11:21

$\forall \varepsilon0~~\exists N(\varepsilon)~~:~~\forral nN(\varepsilon)~~\left|\dfrac{1+3n}{6-n}+3\right|$

Округлив результат, получим $n\left[\dfrac{19}{\varepsilon}+6\right]$

Для сколько угодной мало окрестности $\varepsilon$ точки a = -3 нашлось значение $N(\varepsilon)=\left[\dfrac{19}{\varepsilon}+6\right]$ , такое что $\forall nN(\varepsilon)$ выполнено неравенство $\left|\dfrac{1+3n}{6-n}+3\right|$ , следовательно, $\displaystyle \lim_{n \to \infty}\dfrac{1+3n}{6-n}=-3$

Функция f(n) ограничена сверху на множестве $n \in (6;+\infty)$ и снизу на множестве $n \in (-\infty;6)$ . Функция возрастает на всей числовой прямой, кроме n = 6, поскольку $f'(n)=\dfrac{19}{(n-6)^2}0$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

combatcat

17.04.2022 02:30

Цифры заменили буквами : abcd: cd=bcd...

millykot2003

17.04.2022 02:30

Пассажирский поез расстояние между за 6 часов,двигаясь со скоростью 70км/ч сколько времени потребуется товарному поезду на прохождение этого расстояния,если его...

Vlada1815

17.04.2022 02:30

За 3 часа работы один экскаватор вынул 555 м3 земли.сколько кубических метров земли вынет второй экскаватор за 4 часа,если в час он вынимает 15 м3 больше,чем первый?...

shah25

17.04.2022 02:30

Найдите наименьшее натуральное х удовлетворяющее неравенству /х+1/+/х-4/ 7...

кошка3310

17.04.2022 02:30

Запиши в порядке возрастания произведаний: 172х191 85х91 85х104 36х91 36х75 172х104...

Selektro

17.04.2022 02:30

От деревни до города велосипедист ехал 4 часа со скоростью 12 км в час.сколько времени он потратит на обратныи путь по тои же дороге если увеличит скорорость на...

Mastermastack

10.02.2023 20:22

Длина прямоугольника 27см,а его ширина равна пять девятых его длины.найдите ширину прямоугольника....

margaRita2281

10.02.2023 20:22

Найдите значение чисел -9.5+(-100) -5.07+(-61.9) -21.61+(-45.7)...

джулялучшая

10.02.2023 20:22

Катер и плод отошли одновременно от пристани а и направились к пристани в. скорость катерра-12 км/ч; скорость, с которойдвигался плот,- 4 км/ч. когда катер прибыл...

умникARM

10.02.2023 20:22

Вопрос 2. главный закон современного российского государства - что это конституция манифест приказ или уложение...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку