Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы:

$1.\ \lim_{x \to \infty} (\frac{1+2x}{3+2x})^-.\ \lim_{x \to 0} (\frac{1+x\cdot 3^x}{1+x\cdot 7^x}) ^{1/tg^2x}$

Ответ:

HollywooD2016

10.10.2020 07:40

$\displaystyle \lim_{x \to \infty}\left(\dfrac{1+2x}{3+2x}\right)^{-x}=\lim_{x \to \infty}\left(1-\dfrac{2}{3+2x}\right)^{(-x)\cdot \left(-\frac{2}{3+2x}\right)\cdot \left(-\frac{3+2x}{2}\right)}=\\ \\ \\ =e^{\lim_{x \to \infty}(-x)\cdot (-\frac{2}{3+2x})}=e^{\lim_{x \to \infty}\frac{2x}{3+2x}}=e$

$\displaystyle \lim_{x \to 0}\left(\frac{1+x\cdot 3^x}{1+x\cdot 7^x}\right)^{1/{\rm tg}^2x}=\lim_{x \to 0}\left(1+\frac{1+x\cdot 3^x}{1+x\cdot 7^x}-1\right)^{1/{\rm tg}^2x}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\left(1+\frac{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}{1+x\cdot 7^x}\right)^\big{\frac{1}{{\rm tg}^2x}\cdot \frac{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}{1+x\cdot 7^x}\cdot \frac{1+x\cdot 7^x}{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}}=\\ \\ \\ =e^\big{\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot 3^x-x\cdot 7^x}{(1+x\cdot 7^x)x^2}}=e^\big{\lim_{x \to 0}\frac{3^x-7^x}{x}}=$

$=\displaystyle e^\big{\lim_{x \to 0}\frac{7^x\left((\frac{3}{7})^x-1\right)}{x}}=e^\big{\ln\frac{3}{7}}=\dfrac{3}{7}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

Ильха1

02.09.2021 16:54

В1 корзине было в 4 раза больше слив, чем в другой. сколько кг слив было в каждой корзине...

RRE1

02.09.2021 16:54

1сантиметров в квадрате больше или меньше 10 дециметра в квадрате...

AliceAngelCat123

02.09.2021 16:54

Теплоход был в пути 4 часа. после этого ему осталось проплыть 126 км. с какой скоростью плыл теплоход, если весь путь составил 294 км? запиши решение выражением и найди его значение...

kryukova20023

02.09.2021 16:54

Сахарный тростник содержит 9% сахара.сколько тростника надо взять что бы получить 144кг сахара....

candiesgirl16

02.09.2021 16:54

Съели 24 ледница, осталось 25% от всех леденцов. сколько леденцов было?...

CoconutPie

02.09.2021 16:54

Наречие - самостоятельная часть речи. чаще всего наречия обозначают признак . отвечают на вопросы как? куда? откуда? зачем? почему? ....

DrNick

02.09.2021 16:54

Основание прямой призмы - прямоугольный треугольник с гипотенузой 13 см и катетом 12 см. найдите площадь боковой поверхности призмы если её наименьшая баковая грань-квадрат...

Маргоритка11

02.09.2021 16:54

Масса белого медведя 1000кг, а масса верблюда 600кг. жираф 1200кг, а кролик 2кг. хомяк весит 1/2кг, а голубь 1/5кг. вырази массы крупных животных в более крупных единицах, а мелких...

2yva293

02.09.2021 16:54

Попробуйте решить.длина вагона метро - 18 метров 4 дециметра ширина - 2 метров 7 дециметров а высота - 2 метра 5 дециметров....

betmurzaev2015

02.09.2021 16:54

18 ! решите уравнение: 5/6=(3x+1.5)/9...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку