Войти Регистрация Спроси ai-bota

Вычислить пределы (использовать максимум эквивалентные преобразования):

[tex]1.\ \lim_{x \to 0} \frac{tg\ x-sin\ x}{x(1-cos\ 2x)} .\ \lim_{x \to \pi/2} \frac{1-sin\ x}{(\pi/2-x)^2}/tex]

Ответ:

mrhack711ozvry4

10.10.2020 07:40

$\displaystyle~1)\lim_{x \to 0}\frac{{\rm tg}\, x-\sin x}{x(1-\cos 2x)}=\lim_{x \to 0}\frac{\sin x\left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{x(1-1+2\sin^2x)}=\lim_{x \to 0}\frac{x\cdot \left(\frac{1}{\cos x}-1\right)}{x\cdot 2\sin^2x}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{2\cos x\sin^2x}=\lim_{x \to 0}\frac{1-\cos x}{2\cos x(1-\cos x)(1+\cos x)}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to 0}\frac{1}{2\cos x(1+\cos x)}=\dfrac{1}{2\cdot 1\cdot (1+1)}=\dfrac{1}{4}$

$\displaystyle 2)~ \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\sin x}{(\frac{\pi}{2}-x)^2}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\\ \\ \\ =\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\Big(1-\cos \left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)}{\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\sin^2\left(\frac{\pi}{2}-x\right)}{\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}$

$=\displaystyle \lim_{x \to \frac{\pi}{2}}\frac{\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}{\Big(1+\cos\left(\frac{\pi}{2}-x\right)\Big)\left(\frac{\pi}{2}-x\right)^2}=\dfrac{1}{1+1}=\dfrac{1}{2}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Математика

angelikasolnce1

02.05.2022 11:50

При каком значении n верно равенство 9/16+ n/16=1 3/4? ...

Erzhan030

02.05.2022 11:50

Решите ривняня . 1)8,96+x=4,18 2)y-5 3/4=-6 5/8...

yevdokimenkoal

13.11.2022 20:27

На двух прудах плавали 56 уток. когда с первого ставка полетело 7 уток, на нем осталось 25. сколько уток плавало на втором ставку?...

gwo

13.11.2022 20:27

Решить -первый станок -автомат за 5 часов работы может сделать270 деталей а второй станок автомат за тоже время 180 деталей .сколько деталей могу сделать эти станки за 3 ч работая...

lollerkaa

13.11.2022 20:27

1854 м3 это вся площадь,какой часть будет 654 м3?...

чебурек2283

13.11.2022 20:27

Всаду яблонь растет втрое больше,чем груш,вишен вдвое меньше,чем груш,а сливы составляют 18 часть яблонь,всего деревьев в саду 3500,сколько каждых видов деревьев растет в саду?...

Jdjdkdjd

30.05.2021 02:59

Три толстяка съели 100 кг мороженого, вдвое больше пирожного, втрое больше этого- мармелада и вдвое меньше, чем мармелада, горячего шоколада. сколько килограммов разной вкуснятины...

Sofi200011777

08.03.2020 06:16

1,Найти отношение на фото 2,На фото 3,Решить два уравнения на фото 4 ,На фото Дополнительное задание...

морж14

08.05.2023 19:51

41 000м = км 72 см___мм 300 дм = м 35 м = ___ дм5600 см = дм 250 мм=__см...

cjjlkfjiii

22.03.2020 18:59

Реши задачю СДЕЛАЙТЕ В ТЕТРАДИ НЕ НА ТЕЛЕФОНЕ эта задачя совместная вот фото...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку