Дано: F(x) = x² -4*x + 3, y(x)= x+-1
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
-x²+5*x-4=0 - квадратное уравнение
b = 4 - верхний предел, a = 1- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = ∫(4 + -5*x + x²)dx - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = 4*x -5/2*x² + 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(4) = 16 - 40 + 21 1/3 = = - 2 2/3 (-2,67 )
S(a) = S(1) = 4 -2,5 + 1/3 = 1 5/6 (1,83)
S = S(1)- S(4) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.
Дано: F(x) = x² -4*x + 3, y(x)= x+-1
Найти: S=? - площадь фигуры
Пошаговое объяснение:
1) Находим точки пересечения графиков: F(x)=y(x).
-x²+5*x-4=0 - квадратное уравнение
b = 4 - верхний предел, a = 1- нижний предел.
2) Площадь - интеграл разности функций. Прямая выше параболы.
s(x) = y(x) - F(x) = ∫(4 + -5*x + x²)dx - подинтегральная функция
3) Интегрируем функцию и получаем:
S(x) = 4*x -5/2*x² + 1/3*x³
4) Вычисляем на границах интегрирования.
S(b) = S(4) = 16 - 40 + 21 1/3 = = - 2 2/3 (-2,67 )
S(a) = S(1) = 4 -2,5 + 1/3 = 1 5/6 (1,83)
S = S(1)- S(4) = 4,5(ед.²) - площадь - ответ
Рисунок к задаче в приложении.