построим сумму векторов а и b и их разность.
↑ас = ↑р = ↑а + ↑b
↑db = ↑q = ↑a - ↑b
чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке а.
∠еас - искомый.
из δabd найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = ab² + ad² - 2·ab·ad·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠авс = 120°.
из δabс найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = ab² + bc² - 2·ab·bc·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
из δеас по теореме косинусов:
cos α = (ae² + ac² - ec²) / (2 · ae · ac)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301
построим сумму векторов а и b и их разность.
↑ас = ↑р = ↑а + ↑b
↑db = ↑q = ↑a - ↑b
чтобы найти угол между векторами p и q, построим вектор, равный вектору q, с началом в точке а.
∠еас - искомый.
из δabd найдем длину вектора q по теореме косинусов:
|↑q|² = ab² + ad² - 2·ab·ad·cos60° = 25 + 64 - 2·5·8·1/2 = 89 - 40 = 49
|↑q| = 7
сумма углов параллелограмма, прилежащих к одной стороне, равна 180°, значит ∠авс = 120°.
из δabс найдем длину вектора р по теореме косинусов:
|↑p|² = ab² + bc² - 2·ab·bc·cos120° = 25 + 64 + 2·5·8·1/2 = 89 + 40 = 129
|↑p| = √129
из δеас по теореме косинусов:
cos α = (ae² + ac² - ec²) / (2 · ae · ac)
cos α = (49 + 129 - 256) / (2 · 7 · √129) = - 78 / (14√129) = - 39√129 / 903
cos α = - 13√129/301