Не подвёл ли васютка соих родных во время своего путешествия в тайге и почему? ?

Совсем нет, просто он их сильно заставил волноваться. Как раз таки если бы он не отправился в тайгу, не нашёл бы он Васюткиного озера, после на котором они с отцом рыбачили.

Он заставил их волноватся