Действие происходит в Одессе в 1905 году. Братья Петя и Павлик Бачей возвращаются с летнего отдыха в город. Всё лето они провели в «экономии» (поместье, сдаваемое владельцем на лето дачникам) , и революционные события 1905 года в буквальном смысле этого слова мимо них — волной чёрного дыма броненосца «Потёмкин» и Черноморского флота на морском горизонте. По дороге мальчики и их отец от преследователей беглого матроса-потёмкинца Родиона Жукова, пробирающегося тайком из Румынии в Одессу. В Аккермане (ныне Белгород-Днестровский) семья пересаживается на пароход, идущий в Одессу. На этом же пароходе Петя снова встречает матроса. Но кроме матроса на судне находится и сыщик, выследивший преступника и собирающийся его арестовать по прибытии в Одессу. Матросу удаётся сбежать, спрыгнув с парохода в море и поплыв в сторону берега. Сыщик, пострадавший при попытке задержания, был вынужден дожидаться причаливания корабля. Матрос с трудом доплыл до рыбацких шаланд и стал тонуть, но его старик-рыбак и его внук — Гаврик. Матрос серьёзно заболел, но его вылечили, приютив на время выздоровления в рыбацкий хижине на берегу Чёрного моря. Этот матрос с маленькой татуировкой на руке в виде синего якоря будет не раз встречаться по сюжету всех четырёх произведений, вошедших в эпопею «Волны Чёрного моря» .
