Близкие по смыслу слова к словам-объяснять, понимать, пояснять, знать, угадывать, предсказывать.

Объяснять - 

перетолковать
осмысливать
разжевывать
пояснять
разъяснять
комментировать
истолковать
изъяснять
растолковывать

доказывать

иллюстрировать

Понимать -

разуметь

соображать

смыслить
разбиратьсяп

смекать

мерекать

кумекать

мараковать

Пояснять - 

объяснять
изъяснят

разъяснять

вразумлять

излагать

описывать

передавать