Красной строкой и называется первая строка абзацев рукописной книги. А называлась она так потому, что начиналась с витиевато украшенных, т.е. красивых, букв. В русском языке слово "красный" в старые времена означало "красивый". Да и писали первую букву (или строку) красным цветом.
