Почему 3 дня были самыми счастливыми у мцыри?

Потому что эти дни он провёл на свободе. За ним никто не следил, он мог делать всё, что захочется.

За три дня на воле Мцыри получил ответ на давно мучивший его вопрос:
Узнать, прекрасна ли земля,
Узнать, для воли иль тюрьмы
На этот свет родились мы.
Да, мир прекрасен! ― таков смысл рассказа юноши об увиденном.
Его монолог ― гимн миру, полному красок и звуков, радости.
Когда Мцыри говорит о природе, его не покидает мысль о воле:
все в этом естественном мире существуют свободно, никто не подавляет другого:
сады цветут, потоки шумят, птицы поют и т. д.
Это утверждает героя в мысли, что человек тоже рожден для воли,
без которой не может быть ни счастья, ни самой жизни.
То, что испытал и увидел Мцыри за три «блаженных» дня,
привело его к мысли: лучше три дня свободы, чем вечное блаженство рая;
лучше гибель, чем смирение и покорность судьбе.