Что значит "проповедовать трезвость"? ​

Проповедовать - значит распространять какое-либо учение, взгляды, мнения, т.е. то, во что сам человек свято верит.

Проповедовать трезвость - значит не только лично придерживаться трезвого образа жизни, но и пытаться убедить окружающих отказаться от алкоголя.

Призыв отказаться от алкоголя во имя Бога или ещё чего угодно, от всего спиртного и наркотического.