Почему по мере удаления от ядра атома запас энергии электрона увеличивается?

Всё просто - при перемещении вниз по группе увеличивается число электронов, а следовательно и занимаемый ими объём.

Заряд ядра здесь не играет роли, ведь последний электрон притягивается к ядру зарядом Заряд протонов, который экранируется зарядом (Заряд-1) предыдущих электронов, т. е. фактически к одному протону.
При этом энергия крайнего электрона большая (он находится на уровень выше, чем такой же электрон у предыдущего атома) , значит находится он дальше, чем в атоме водорода.

При перемещении вправо по периоду радиусы уменьшаются как раз из-за того, что внешние электроны расположены на одном и том же энергетическом уровне, а заряд ядра растёт.