Найдите координаты центра и радиус окружности ,заданной уравнением Х² + У² - 18х +2у + 50 = 0.
Определите положение точек А(5; -1), В(2; 4) и С( 13; - 5 ) относительно этой окружности. (какие лежат на окружности, какие внутри и какие вне окружности)
это не химия, прост перепутала
1. Преобразуем уравнение окружности к стандартному виду (x-a)² + (y-b)² = r², где (a, b) - координаты центра окружности, r - радиус окружности. Для этого сгруппируем все x- и y-термы в одну скобку:
(x² - 18x) + (y² + 2y) + 50 = 0
2. Завершим квадраты в скобках. Для этого мы должны добавить и вычесть некоторые значения внутри скобок:
(x² - 18x + (18/2)²) + (y² + 2y + (2/2)²) + 50 = (18/2)² + (2/2)²
Упростим это выражение:
(x² - 18x + 81) + (y² + 2y + 1) + 50 = 81 + 1
(x² - 18x + 81) + (y² + 2y + 1) + 50 = 82
3. Перегруппируем термы и упростим выражение еще раз:
(x² - 18x + 81) + (y² + 2y + 1) = 82 - 50
(x - 9)² + (y + 1)² = 32
4. Теперь мы можем сравнить это уравнение с уравнением стандартного вида, чтобы найти координаты центра и радиус окружности. Видно, что центр окружности находится в точке (9, -1), так как коэффициенты с (x - 9) и (y + 1) равны нулю. Радиус окружности равен квадратному корню из числа, равного правой части уравнения, то есть r = √32.
Таким образом, центр окружности имеет координаты (9, -1), а радиус равен √32.
5. Для определения положения точек A(5, -1), B(2, 4) и C(13, -5) относительно этой окружности нужно вычислить расстояние от каждой точки до центра окружности и сравнить с радиусом.
Для точки A(5, -1):
Расстояние до центра окружности = √((5-9)² + (-1-(-1))²) = √16 = 4
Расстояние меньше радиуса, поэтому точка A лежит внутри окружности.
Для точки B(2, 4):
Расстояние до центра окружности = √((2-9)² + (4-(-1))²) = √65
Расстояние больше радиуса, поэтому точка B лежит вне окружности.
Для точки C(13, -5):
Расстояние до центра окружности = √((13-9)² + (-5-(-1))²) = √36 = 6
Расстояние меньше радиуса, поэтому точка C лежит внутри окружности.
Таким образом, точка A лежит внутри окружности, точка B лежит вне окружности, а точка C лежит внутри окружности.