Для решения этого неравенства, мы должны найти значения x, для которых данное выражение будет меньше или равно нулю.
Чтобы начать, давайте распишем левую часть неравенства в виде произведения двух факторов:
-x²-7x≤0
Поскольку коэффициенты при x² и x являются отрицательными, можно умножить обе части неравенства на -1, чтобы знаки поменялись:
x²+7x≥0
Теперь факторизуем это выражение:
x(x+7)≥0
Обратите внимание, что мы получили произведение двух скобок. Чтобы выражение было больше или равно нулю, одновременно должны выполняться два условия: либо оба множителя положительны, либо оба множителя отрицательны.
Мы можем составить таблицу, чтобы рассмотреть возможные комбинации знаков для значений x и x+7:
вот ответ в фото ******
Объяснение:
Удачи
Для решения этого неравенства, мы должны найти значения x, для которых данное выражение будет меньше или равно нулю.
Чтобы начать, давайте распишем левую часть неравенства в виде произведения двух факторов:
-x²-7x≤0
Поскольку коэффициенты при x² и x являются отрицательными, можно умножить обе части неравенства на -1, чтобы знаки поменялись:
x²+7x≥0
Теперь факторизуем это выражение:
x(x+7)≥0
Обратите внимание, что мы получили произведение двух скобок. Чтобы выражение было больше или равно нулю, одновременно должны выполняться два условия: либо оба множителя положительны, либо оба множителя отрицательны.
Мы можем составить таблицу, чтобы рассмотреть возможные комбинации знаков для значений x и x+7:
x | x+7 | x(x+7)
________________________________
+ | + | +
- | - | +
-7 | 0 | 0
0 | 7 | 0
+ | - | -
Из таблицы видно, что выражение x(x+7) больше или равно нулю, когда x≤-7 или x≥0. Именно эти значения x удовлетворяют изначальному неравенству.
Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-∞, -7] ∪ [0, +∞).
2) 81x²<16
Для решения этого неравенства, мы должны найти значения x, для которых данное выражение будет меньше 16.
Начнем с переноса 16 на другую сторону неравенства:
81x²-16<0
Поскольку это квадратное уравнение, мы можем попытаться его факторизовать:
(9x+4)(9x-4)<0
Теперь рассмотрим знаки для значений x, x+4 и x-4. Мы можем составить таблицу:
x | 9x+4 | 9x-4 |(9x+4)(9x-4)
________________________________
-4 | - | - | +
4 | + | + | +
+ | + | - | -
Из таблицы видно, что выражение (9x+4)(9x-4) меньше нуля, когда -4
Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-4, 4).
3) x²-17x+72≥0
Для решения этого неравенства, мы должны найти значения x, для которых данное выражение будет больше или равно нулю.
Давайте попробуем факторизовать это квадратное уравнение:
(x-8)(x-9)≥0
Теперь рассмотрим знаки для значений x, x-8 и x-9. Мы можем составить таблицу:
x | x-8 | x-9 |(x-8)(x-9)
________________________________
8 | - | - | +
9 | + | - | -
- | - | + | +
Из таблицы видно, что выражение (x-8)(x-9) больше или равно нулю, когда x≤8 или x≥9. Именно эти значения x удовлетворяют изначальному неравенству.
Таким образом, решением данного неравенства будет интервал (-∞, 8] ∪ [9, +∞).