1 – первое натуральное число, перед ним нет других натуральных чисел. То есть единица не следует ни за каким другим натуральным числом.
За каждым натуральным числом следует другое натуральное число. Причем только одно. Из этого следует, что каждое натуральное число, кроме 1, следует за другим.
Множество натуральных чисел, начинающееся с 1, после которой друг за другом следуют натуральные числа, содержит все натуральные числа. При этом наибольшего натурального числа не существует, т. е. множество бесконечно.
При умножении и сложении натуральных чисел в результате получается натуральное число.
Сложение и умножение натуральных числе подчиняются законам перестановочности и сочетательности. Умножение, кроме того, подчиняется распределительному закону a(b + c) = ab + ac.
Если в последовательности натуральных чисел число a встречается раньше чем b, то определяется отношение a < b. При этом должно обязательно найтись такое натуральное число c, чтобы a + c = b.
Если a и b любые натуральные числа, то они могут находиться между собой в одном из трех соотношений – либо a = b, либо a < b, либо b < a.
Если a < b и b < c, то a < c.
Если даны три натуральных числа a, b, c и a < b, то будут выполняться следующие неравенства: a + c < b + c и ac < bc.
Если даны три натуральных числа a < b < c, то выполняется неравенство b – a < c – a.
.
Объяснение:
1 – первое натуральное число, перед ним нет других натуральных чисел. То есть единица не следует ни за каким другим натуральным числом.
За каждым натуральным числом следует другое натуральное число. Причем только одно. Из этого следует, что каждое натуральное число, кроме 1, следует за другим.
Множество натуральных чисел, начинающееся с 1, после которой друг за другом следуют натуральные числа, содержит все натуральные числа. При этом наибольшего натурального числа не существует, т. е. множество бесконечно.
При умножении и сложении натуральных чисел в результате получается натуральное число.
Сложение и умножение натуральных числе подчиняются законам перестановочности и сочетательности. Умножение, кроме того, подчиняется распределительному закону a(b + c) = ab + ac.
Если в последовательности натуральных чисел число a встречается раньше чем b, то определяется отношение a < b. При этом должно обязательно найтись такое натуральное число c, чтобы a + c = b.
Если a и b любые натуральные числа, то они могут находиться между собой в одном из трех соотношений – либо a = b, либо a < b, либо b < a.
Если a < b и b < c, то a < c.
Если даны три натуральных числа a, b, c и a < b, то будут выполняться следующие неравенства: a + c < b + c и ac < bc.
Если даны три натуральных числа a < b < c, то выполняется неравенство b – a < c – a.