ОЧЕНЬ Розрахуйте ,які маси олеуму з масовими частками сульфур триоксиду 30% та 55% потрібно змішати , щоб приготувати 400 кг олеуму з масовою часткою сульфур триоксиду 40%
Определяем в каком соотношении нужно брать исходные растворы, что бы получить 40% этот олеум. Решаем конвертом (на картинке). Отсюда видим что для получения 40% раствора нужно взять 3 части 30% раствора и 2 части 55% раствора.
То есть всего 5 частей. 400 кг/5=80
Значит берем 80*3 части=240 кг 30% раствора и 80*2=160 кг 55% раствора
Обоснование применяемого старинного "конверта":
Допустим требуется смешать растворы 30% (a) и 55% (b) вещества, чтобы получить 40% раствор (c). Пусть а < b, причем a ≤ c ≤ b: если с < a или c > b, то с-% раствор, очевидно получить нельзя.
Допустим берем X частей первого раствора и Y частей второго, то выполняется равенство
откуда вытекает соотношение
(b – c)y = (c – a)x
то есть x/y = (b – c)/(c – a)
Подставляем x/y = (55 – 40)/(40 – 30)=15/10=3/2
Такой же вывод дает описанная в решении задачи схема.
Объяснение:
Определяем в каком соотношении нужно брать исходные растворы, что бы получить 40% этот олеум. Решаем конвертом (на картинке). Отсюда видим что для получения 40% раствора нужно взять 3 части 30% раствора и 2 части 55% раствора.
То есть всего 5 частей. 400 кг/5=80
Значит берем 80*3 части=240 кг 30% раствора и 80*2=160 кг 55% раствора
Обоснование применяемого старинного "конверта":
Допустим требуется смешать растворы 30% (a) и 55% (b) вещества, чтобы получить 40% раствор (c). Пусть а < b, причем a ≤ c ≤ b: если с < a или c > b, то с-% раствор, очевидно получить нельзя.
Допустим берем X частей первого раствора и Y частей второго, то выполняется равенство
откуда вытекает соотношение
(b – c)y = (c – a)x
то есть x/y = (b – c)/(c – a)
Подставляем x/y = (55 – 40)/(40 – 30)=15/10=3/2
Такой же вывод дает описанная в решении задачи схема.