Смешали два раствора сахара, причем первый раствор имел
концентрацию 12%, а второй - 31%. В результате смешения этих
растворов было получено 230 кг раствора сконцентрацией 21%. Чему -
равна масса (в КГ) использованного 31%-ного раствора? (Запишите
число с точностью до десятых.)
1. Пусть масса первого раствора сахара равна х кг. Тогда его концентрация будет равна 12%.
Масса сахара в первом растворе будет равна 0.12х кг.
2. Пусть масса второго раствора сахара равна у кг. Тогда его концентрация будет равна 31%.
Масса сахара во втором растворе будет равна 0.31у кг.
3. После смешивания этих двух растворов мы получили раствор массой 230 кг и концентрацией 21%.
Масса сахара в этом растворе будет равна 0.21 * 230 = 48.3 кг.
4. Так как сахар из первого раствора и сахар из второго раствора смешиваются, то сумма их масс должна быть равна массе сахара в итоговом растворе.
То есть 0.12х + 0.31у = 48.3.
5. С учетом этого уравнения, можно составить систему двух уравнений с двумя неизвестными:
- уравнение 0.12х + 0.31у = 48.3
- уравнение х + у = 230
6. Давайте решим данную систему уравнений. Разрешим второе уравнение относительно х: х = 230 - у.
7. Подставим найденное значение х в первое уравнение: 0.12(230 - у) + 0.31у = 48.3.
8. Раскроем скобки и упростим уравнение: 27.6 - 0.12у + 0.31у = 48.3.
9. Просуммируем и упростим коэффициенты у: 0.19у = 20.7.
10. Разделим обе части уравнения на 0.19: у = 20.7 / 0.19.
11. Вычислим полученное значение: у ≈ 109 кг.
Таким образом, масса использованного 31%-ного раствора составляет около 109 кг (с точностью до десятых).