Чем обоснован тот факт, что царь алексей михайлович получил прозвище тишайший, даже не смотря на то, что время его правления связано со множеством восстаний?

Старинная формула "тишина и покой" - это символ благоустроенного государства. Всяческие бунтовщики - "развратники тишины". А Алексей Михайлович "утишил" страну, раздираемую бунтами. Вот фраза из документа того времени, говорящая о том, что после смерти Михаила Мономахову шапку надел "благородный сын его, благочестивейший, тишайший..." Так что Тишайший - это е признак характера (не был он тишайшим!), а часть официального государева титула.