Сторона квадрата равна 4 см. точка равноудаленная от всех вершин квадрата , находится на расстоянии 6см от каждой из его вершин . найдите расстояние от этой точки до плоскости квадрата

Точка, равноудаленная от вершин квадрата, находится на перпендикуляре к плоскости квадрата, проходящем через точку пересечения его диагоналей.

Действительно, если МО - перпендикуляр к плоскости, то прямоугольные треугольники МОА, МОВ, МОС, МОD равны по двум катетам (МО - общий катет, ОА = ОВ = ОС = ОD как половины равных диагоналей),

значит и МА = МВ = МС = MD.

АО = АС/2 = AD√2/2 = 4√2/2 = 2√2 см

ΔМАО: ∠МОА = 90°, по теореме Пифагора

               МА = √(МО² + АО²) = √(36 + 8) = √44 = 2√11 см

Подробнее - на -