Почему татаро- монголы смогли завоевать северо и юго западную русь?

1) для начала не завоевали, а установили весьма специфического типа симбиотический протекторат с обложением данью
2) причем, в основном, руками местных же (как, впрочем, и повсюду, хотя формы взаимоотношений варьировались)
3) Русь на тот момент была совсем даже не огромная. по европейским меркам, немаленькая. а по восточным так, всего-ничего. современная карта России никакого отношения к тогдашней Руси не имеет. вы еще на карту СССР посмотрите!
4) население также было весьма немногочисленным. опять-таки, по европейским меркам - не так, чтобы немаленькое. а по азиатским, тьфу!
5) что касается Вьетнама, то монголы его не особо завоевывали. Да, установив собственную династию в Китае они пытались расширять империю на территорию бывших вассалитетов Китая.
6) отчасти, потому что не понимали, как устроены взаимоотношения центра с периферией
7) на всех направлениях они потерпели неудачу. не только во Вьетнаме. даже в Корее. ну туда-сюда. ну попытались в Японию податься
8) все это кончилось плачевно. а со временем монгольские правители поумнели и пришли к выводу, что культурная гегемония более выгодна