Какая община существовала у восточных славян(соседская, кровнородственная), когда они использовали подсечно-огневую систему земледелия? почему вы так считаете?

Вроде-бы кровнородственная. Ибо они жили большими семьями, во главе которых стоял самый старый родоначальник - старейшина. 
По крайней мере так написано в учебниках. 

У восточных славян изначально существовала  кровнородственная община, а в VI – VIII вв. произошел переход к соседской общине. Подсечно-огневая система земледелия преобладала в  Северо-Восточной Руси до XVI в. Я так не считаю, это история!