100 вариант №10 1. выяснить, являются ли две формулы высказываний равносильными: 1) x /\ ⌐y и (⌐x /\ y) \/ (x /\ y); 2) x /\ ⌐y и (x \/ y) /\ (⌐x \/ ⌐y); 3) ⌐(x ↔ y) и (x \/ y) /\ (⌐x \/ ⌐y); 4) ⌐(x ↔ y) и (⌐x /\ y \/ x /\ y) /\ (⌐x \/ ⌐y) /\ (⌐x \/ y). 2. выяснить, являются ли формулы высказываний тождественно истинными: 5) (x → y) ↔ (y → x); 6) (x \/ y) /\ (⌐x \/ ⌐y) /\ (x \/ ⌐y) /\ (⌐x \/ y); 7) (x /\ y /\ z) \/ ⌐x \/ ⌐y \/ z; 8) x → (x \/ y). 3. для следующих формул высказываний построить а) днф, сднф, кнф, скнф при преобразований; б) сднф, скнф при таблиц истинности: 9) ⌐(⌐x /\ (x \/ y) → y); 10) (x \/ y) → z.
1)
X*¬Y=¬X*Y+X*Y ?
X*¬Y=Y*(¬X+X) ?
X*¬Y ≠ Y
2)
X*¬Y=(X+Y)*(¬X+¬Y) ?
X*¬Y ≠ X*¬Y+¬X*Y
X*¬Y ≠ X⊕Y
3)
¬(X↔Y)= (X+Y) * (¬X+¬ Y) ?
¬(X↔Y) = X*¬Y+¬X*Y ?
¬(X↔Y) = X⊕Y ?
¬(X↔Y)= ¬(X↔Y) <РАВНОСИЛЬНЫ
4)
¬(X↔Y)= (¬X*Y+X*Y)*(¬X+¬Y)*(¬X+Y) ?
¬(X↔Y)=(Y*(¬X+X))*(¬X+¬X*Y+¬X*¬Y) ?
¬(X↔Y) ≠ Y*¬X