Запишите следующие высказывания в виде логического выражения, определив простые высказывания и используя логические операции: а) число 999 трехзначное и нечетное; б) если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.
A - число 999 трехзначное;
B - число 999 нечетное;
A ∧ B (конъюнкция)
A - запись натурального числа оканчивается цифрой 0
B - число делится без остатка на 10
A ⇒ B (импликация)
P: число 999 трехзначное
Q: число 999 нечетное
Используя логическую операцию "и" (конъюнкцию), получаем выражение: P и Q.
Простые высказывания:
P: число 999 трехзначное
Q: число 999 нечетное
Теперь определим значения простых высказываний:
P: число 999 трехзначное
Число 999 является трехзначным числом, так как оно состоит из трех цифр.
Q: число 999 нечетное
Число 999 является нечетным, так как оно не делится без остатка на 2.
Теперь можем записать полное логическое выражение для а):
P: число 999 трехзначное
Q: число 999 нечетное
Выражение: P и Q
То есть, число 999 трехзначное и нечетное.
б) Логическое выражение для высказывания б) можно записать следующим образом:
P: запись натурального числа оканчивается цифрой 0
Q: это число делится без остатка на 10
Используя логическую операцию "если...то" (импликацию), получаем выражение: P -> Q.
Простые высказывания:
P: запись натурального числа оканчивается цифрой 0
Q: это число делится без остатка на 10
Теперь определим значения простых высказываний:
P: запись натурального числа оканчивается цифрой 0
Если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то последняя цифра числа равна 0.
Q: это число делится без остатка на 10
Если число делится без остатка на 10, то его последняя цифра также равна 0.
Теперь можем записать полное логическое выражение для б):
P: запись натурального числа оканчивается цифрой 0
Q: это число делится без остатка на 10
Выражение: P -> Q
То есть, если запись натурального числа оканчивается цифрой 0, то это число делится без остатка на 10.