50 1)укажите минимальное основание позиционной системы счисления, в которой могут присутствовать все записи чисел: 3100, 123, 2522, 141. 2)найдите значение выражения 10(16) + 11(8) × 10(4) и запишите его в двоичной системе счисления. 3)чему равно количество цифр в двоичной записи числа, которое в десятичной системе счисления представлено суммой 1 + 3 + 7 + 15 + 33 + 63 + 127 + 255 + 511 + 1023

1. Минимальное основание системы счисления на единицу больше значения самой большой из использованных в записи чисел цифр. Здесь самая большая цифра 5, поэтому основание системы 6.

2. Сумма 10₁₆+11₈+10₄ нужна в системе счисления по основанию 2. Все основания систем счисления кратны двойке, поэтому перед сложеним проще всего все слагаемые привести к двоичной системе.

16 = 2⁴, поэтому каждая цифра в системе счисления по основанию 16 заменяется четырьмя двоичными: 10₁₆ = 0001 0000₂ = 10000₂

8 = 2³, поэтому каждая цифра в системе счисления по основанию 8 заменяется тремя двоичными: 11₈ = 001 001₂ = 1001₂

4 = 2², поэтому каждая цифра в системе счисления по основанию 4 заменяется двумя двоичными: 10₄ = 01 00₂ = 100₂

А теперь складываем цифры "в столбик"

10000

 1 001

    100

1 1 1 01₂

3. Обратим внимание, что каждое слагаемое на единицу меньше двух в степени 1, 2, 3, ..10. Очевидно, что их сумма находится между 2¹⁰+1 и 2¹¹-1. Поскольку 2¹¹ - это единица в 12-м разряде, число 2¹¹-1 требует для запими 11 разрядов. Это и есть искомое количество цифр - 11.