Существует ли система счисления, в которой число 26, записанное в данной системе счисления, равняется кубу целого числа, записанного в этой же системе? если да, то укажите её основание.

Нет, так как система счисления определяет только форму записи числа, но не их свойства. Не существует целого числа, куб которого = 26.

Ради примера возьмём число 3.

3³ = 27.

Переведём левую и правую часть в 8-ричную систему счисления:

Докажем истинность этого равенства.

3₈*3₈*3₈ = 11₈ * 3₈ = 33₈   [Справка: 7₁₀ = 9₈; 8₁₀ = 10₈; 9₁₀ = 11₈]

Как видим, запись чел поменялась, а математические свойства - нет.