Максимальное целое n, такое, что f=n! умещается в переменной типа integ er.

Если максимальное число, которое поместится в integer: 32767, то
32767 / 1 / 2 / 3 / 4 / 5 / 6 / 7 = 6,5 = 7
Проверим, найдя 7!
1 * 2 * 3 * 4 * 5 * 6 * 7 = 5040 - это число уместится в переменной типа integer. Если умножить число на 8, то получится 40320, а это меньше 32762. 
ответ: 7! = 5040