Доброго времени суток. решил сдавать информатику и наткнулся на сайте на такой пример. сколько едениц содержится в двоичной записи значения выражения: 4^2015+2^2015-4. ^ - степень. и решение: 4^2015=2^(2015*2)=2^4030 ⇒ одна единица и 4029 нулей (двоичное). 2^2015 ⇒ одна единица и 2014 нулей (двоичное) 2^2014-4 ⇒ 1000..000-100= - три нуля и 2012 единиц (двоичное) итого 2012+1=2013 единиц (двоичное). хотелось бы поподробнее разобрать. 1 и 2 действия я понял, а вот откуда взялось 2^2014 из которого вычитаем 4? оно появилось при сложении 2^4030 и 2^2015? если, то как? и в конце 2012+1. откуда эта 1?
число 2^N-2^K при K<N записывается как N-K единиц и K нулей. Можно в этом убедиться на небольших числах, выполняя вычитание:
2^6-2^2 = 1 000 000(2) - 100(2) = 111 100(2)
В решении задачи (или в условии), видимо, опечатка (там должно быть 2015, как в условии)
2^2015-4 = 2^2015-2^2 (2013 единиц и 2 нуля)
Итого, 2013+1 (1 - от числа 4^2015) = 2014