Сколькими можно распределить 12 экзаменационных - вопрос №4459258126 от andreyfutbol1 20.11.2021 07:18

Question

Информатика: Сколькими можно распределить 12 экзаменационных вопросов между 6 студентами поровну ?

andreyfutbol1 · Answer

1) Первому студенту 2 вопроса можно выделить $C_{12}^2=\frac{12\cdot11}2$
2) После того, как вопросы первому выданы, второму его два вопроса можно выделить $C_{10}^2=\frac{10\cdot9}{2}$
3) Третьему студенту, если зафиксировать выбор первых двух, два вопроса достаются одним из C_8^2

Так можно расписать для всех студентов. ответ есть произведение:
$C_{12}^2C_{10}^2C_8^2C_6^2C_4^2C_2^2=\dfrac{12!}{2^6}=7484400$

Если вспомнить, что такое мультиномиальный коэффициент, ответ можно было бы выписывать сразу:
$C_{12}^{2,2,2,2,2,2}=\dfrac{12!}{(2!)^6}$