Дано следующее равенство: a, b и c – натуральные - вопрос №312690216 от olyapcomplex 03.01.2023 13:12

Question

Информатика: Дано следующее равенство: a, b и c – натуральные числа, не превышающие 16, которые равны значениям отдельных цифр чисел или определяют значения оснований систем счисления, в которых эти числа записаны, если указаны в нижних индексах. найдите комбинацию значений a, b и c, при которой указанное равенство выполняется. в ответе через пробел сначала десятичную запись числа, соответствующего значению а, затем десятичную запись числа, соответствующего значению в, и в конце десятичную запись числа, соответствующего

olyapcomplex · Answer

Если нужно просто найти решения, то делаем так: раскладываем в какую-нибудь большую систему счисления:
ac+b+ac+b = (a+b)^2+3(a+b)+c

выражаем c:
$c = \frac{(a+b)^2+3(a+b)-2b}{2a-1}$
теперь решаем в целых числах до 17 при ограничениях:
$c < a+b, \qquad a < c, \qquad b < c$
получаем два решения:
a = 7, b = 2, c = 8
a = 11, b = 5, c = 14