Президент компании «Y» выбирает директора компании, остальные же будут заместителями директора подразделений 1, 2, 3, 4, 5. Сколько вариантов существует у президента компании?

Чтобы решить эту задачу, мы должны использовать комбинаторику и применить правило перемножения.

В данной задаче у нас есть 5 подразделений, которые могут занять позицию заместителей директора.

Так как каждое подразделение может занять только одну позицию, мы можем применить правило перемножения и умножить количество вариантов для каждого подразделения.

Для первого подразделения у нас есть 5 возможных вариантов, так как оно может занять любую из 5 позиций.

Для второго подразделения остается уже только 4 позиции, так как одну позицию уже заняло первое подразделение. Поэтому у нас есть 4 возможных варианта для второго подразделения.

Для третьего подразделения остается уже только 3 позиции, так как две позиции уже заняты. Поэтому у нас есть 3 возможных варианта для третьего подразделения.

Аналогично для оставшихся подразделений 4 и 5 мы будем иметь 2 и 1 возможный вариант соответственно.

Теперь мы можем умножить все эти варианты вместе, чтобы получить общее количество вариантов для президента компании:

5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120

Таким образом, у президента компании «Y» имеется 120 различных вариантов выбрать директора.