Формально, количество бит для представления значений определяется двоичным логарифмом от числа значений. Здесь число десятичных цифр равно 10, значит, число возможных значений равно 10. Осталось вычислить log₂10 — получится приблизительно 3,322 бита.
Иными словами, спросите себя: в какую степень нужно возвести число 2 чтобы получить 10? Правильный ответ: число 2 в степени 3,322 приблизительно равно 10.
Если вам трудно воспринять тот факт, что число бит оказалось нецелым числом, округлите в большую сторону — получится 4 бита. Но тогда и вопрос нужно было начать словами: «Какое минимальное количество бит потребуется, чтобы...»
Нецелое число бит может иметь практический смысл в вычислениях. Например, у вас есть цветное изображение, где каждый пиксель представлен смешением красного, зелёного и синего сигнала, причём для каждого сигнала возможны 10 значений яркости. Сколько бит потребуется для представления одного пикселя? Умножаем 3,322 бита на 3 сигнала — получим 9,966 бит на пиксель. На практике вы будете использовать для представления пикселя не менее 10 бит, округлив до целого числа бит.
Но было бы неправильно сказать, что для пикселя требуется как минимум 12 бит, потому что якобы для 10 значений яркости сигнала нужно целых 4 бита.
Для кодирования двузначных десятеричных чисел, нам необходимо знать количество возможных чисел, которые могут быть представлены двумя десятичными цифрами. Общее количество двузначных десятичных чисел равно 90 (от 10 до 99), поскольку первая цифра может быть от 1 до 9, а вторая цифра может быть от 0 до 9.
Чтобы найти количество бит, необходимых для кодирования 90 чисел, мы должны решить следующую задачу:
2^x >= 90, где x - количество бит.
Возведение в степень 2^x обозначает количество уникальных комбинаций битов, которые можно представить в "х" разрядах.
Решим это неравенство:
2^x >= 90
Если мы определим ближайшую степень двойки, которая больше или равна 90, это будет 2^7 = 128.
Тогда мы можем заключить, что мы должны отвести 7 бит для кодирования двузначных десятичных чисел.
Таким образом, правильный ответ на первый вопрос будет: 2. 7.
Теперь перейдем к второму вопросу о сессиях. Чтобы найти энтропию системы, нам необходимо знать вероятности всех возможных исходов сессии - в данном случае "хорошо" и "отлично".
Из условия задачи нам дано, что вероятность сдать сессию на "хорошо" и "отлично" равна 0,7. Таким образом, вероятность "неудовлетворительно" равна 0,3, так как все возможные исходы в сумме дают 1.
Теперь мы можем использовать формулу энтропии для определения энтропии системы:
H = -p1log2(p1) - p2log2(p2) - ... - pnlog2(pn),
где pi - вероятность каждого исхода.
Подставим значения:
H = -0,7log2(0,7) - 0,3log2(0,3)
Вычислим значения логарифмов:
H = -0,7 * (-0,5146) - 0,3 * (-1,7369)
Произведем вычисления:
H = 0,3602 + 0,5201
Избавимся от знаков минус:
H = 0,8803
Таким образом, энтропия системы равна 0,8803.
Ответ на второй вопрос: энтропия системы равна 0,8803.
Формально, количество бит для представления значений определяется двоичным логарифмом от числа значений. Здесь число десятичных цифр равно 10, значит, число возможных значений равно 10. Осталось вычислить log₂10 — получится приблизительно 3,322 бита.
Иными словами, спросите себя: в какую степень нужно возвести число 2 чтобы получить 10? Правильный ответ: число 2 в степени 3,322 приблизительно равно 10.
Если вам трудно воспринять тот факт, что число бит оказалось нецелым числом, округлите в большую сторону — получится 4 бита. Но тогда и вопрос нужно было начать словами: «Какое минимальное количество бит потребуется, чтобы...»
Нецелое число бит может иметь практический смысл в вычислениях. Например, у вас есть цветное изображение, где каждый пиксель представлен смешением красного, зелёного и синего сигнала, причём для каждого сигнала возможны 10 значений яркости. Сколько бит потребуется для представления одного пикселя? Умножаем 3,322 бита на 3 сигнала — получим 9,966 бит на пиксель. На практике вы будете использовать для представления пикселя не менее 10 бит, округлив до целого числа бит.
Но было бы неправильно сказать, что для пикселя требуется как минимум 12 бит, потому что якобы для 10 значений яркости сигнала нужно целых 4 бита.
Чтобы найти количество бит, необходимых для кодирования 90 чисел, мы должны решить следующую задачу:
2^x >= 90, где x - количество бит.
Возведение в степень 2^x обозначает количество уникальных комбинаций битов, которые можно представить в "х" разрядах.
Решим это неравенство:
2^x >= 90
Если мы определим ближайшую степень двойки, которая больше или равна 90, это будет 2^7 = 128.
Тогда мы можем заключить, что мы должны отвести 7 бит для кодирования двузначных десятичных чисел.
Таким образом, правильный ответ на первый вопрос будет: 2. 7.
Теперь перейдем к второму вопросу о сессиях. Чтобы найти энтропию системы, нам необходимо знать вероятности всех возможных исходов сессии - в данном случае "хорошо" и "отлично".
Из условия задачи нам дано, что вероятность сдать сессию на "хорошо" и "отлично" равна 0,7. Таким образом, вероятность "неудовлетворительно" равна 0,3, так как все возможные исходы в сумме дают 1.
Теперь мы можем использовать формулу энтропии для определения энтропии системы:
H = -p1log2(p1) - p2log2(p2) - ... - pnlog2(pn),
где pi - вероятность каждого исхода.
Подставим значения:
H = -0,7log2(0,7) - 0,3log2(0,3)
Вычислим значения логарифмов:
H = -0,7 * (-0,5146) - 0,3 * (-1,7369)
Произведем вычисления:
H = 0,3602 + 0,5201
Избавимся от знаков минус:
H = 0,8803
Таким образом, энтропия системы равна 0,8803.
Ответ на второй вопрос: энтропия системы равна 0,8803.