Десятичное число 59 эквивалентно числу 214 в некоторой другой системе счисления. найдите основание этой системы.

Искомое основание меньше 10 и больше 4. К тому же, оно нечетное.
Ну, и остается 5, 7 или 9. Проверяем. Начинаем проверять с 5 или и сразу попадаем в цель:

59 / 5 = 11 (4 остаток, он же последняя цифра числа 214)
11 / 5 = 2 (1 остаток, предпоследняя цифра числа 214)
И 2 (целое от деления) первая цифра.

ответ: Основание этой системы - 5.