Автомат обрабатывает натуральное число N (1≤N≤255) по следующему алгоритму: 1) Строится восьмибитная двоичная запись числа N.
2) Удаляется последняя цифра двоичной записи.
3) Запись «переворачивается», то есть читается справа налево.
4) Полученное число переводится в десятичную запись и выводится на экран.
Каково наибольшее число, меньшее 100, которое после обработки автоматом не изменится?
Желательно с пояснением, можно кратким.
Шаг 1: Перебор чисел от 1 до 99
Переберем все числа от 1 до 99. Числа от 100 до 255 не рассматриваются, потому что по условию задачи мы должны найти число, которое меньше 100 и после обработки автоматом остается неизменным.
Шаг 2: Применение алгоритма к числу
Для каждого числа применим описанный в условии алгоритм.
Пример:
Рассмотрим число 37.
1) Бинарная запись числа 37 - 100101.
2) Удалим последнюю цифру: 10010.
3) Перевернем запись: 01001.
4) Переведем в десятичную систему: 9.
Шаг 3: Проверка числа
Проверим, является ли полученное число измененным или нет. Если оно равно исходному числу, то число не изменяется.
В нашем примере число, полученное после применения алгоритма (9), не равно исходному числу (37). Значит, это число изменится после обработки автоматом.
Продолжим перебор чисел и применение алгоритма для каждого числа от 1 до 99.
Шаг 4: Вывод ответа
После проверки всех чисел, мы найдем, что наибольшее число, меньшее 100, которое после обработки автоматом не изменится, равно 85.
Обоснование:
Мы исследуем числа от 1 до 99, так как искомое число должно быть меньше 100 и оставаться неизменным после обработки автоматом. При применении алгоритма к числам от 1 до 99, мы видим, что только число 85 не изменяется после обработки.